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Il triangolo isoscele è un tipo di triangolo molto particolare. Un triangolo, per essere definito isoscele, deve necessariamente avere due lati di uguale lunghezza e due angoli di uguale ampiezza. Gli angoli di uguale ampiezza vengono anche detti congruenti e nel triangolo isoscele sono comunemente chiamati “angoli di base” ; infatti sono sempre adiacenti al lato di lunghezza diversa, che costituisce la base del triangolo isoscele. L’angolo opposto alla base è invece definito “angolo al vertice”. In un triangolo isoscele, la bisettrice relativa all’angolo al vertice corrisponde all’altezza.
Calcolare la base del triangolo isoscele
Per effettuare alcuni calcoli o per risolvere un problema di geometria, spesso può capitare di dover calcolare la lunghezza della base di un triangolo isoscele, ovvero l’unico lato di lunghezza diversa dagli altri. Per calcolare questo valore esistono vari metodi. La scelta di quale metodo applicare è determinata di volta in volta dai dati che si hanno a disposizione, ma ciascun metodo richiede la conoscenza di almeno due dati. Questi due dati possono essere:
- la lunghezza di un lato e l’altezza
- la lunghezza di un lato e l’ampiezza dell’angolo di base
- l’area e l’altezza
Il lato e l’altezza
È possibile calcolare la base di un triangolo isoscele conoscendo il valore di un lato e il valore dell’altezza. In questo caso sarà necessario applicare il famoso teorema di Pitagora. Questo teorema di solito si utilizza per calcolare l’ipotenusa di un triangolo. Secondo il teorema di Pitagora, infatti, la somma dei quadrati costruiti sui cateti (ovvero i lati “corti” di un triangolo) è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa (ovvero il lato più lungo). Il teorema di Pitagora, tuttavia, non si applica indiscriminatamente a tutti i triangoli, ma solo ai triangoli rettangoli, ovvero quelli che sono provvisti di un angolo di 90 gradi.
Non tutti i triangoli isosceli rispettano queste proprietà, ma tutti i triangoli isosceli possono essere divisi in due triangoli rettangoli speculari che hanno l’altezza come ipotenusa. L’altezza, infatti, cade perpendicolarmente sulla base dividendola a metà e formando due angoli di 90 gradi ciasuno. Conoscendo il valore dell’altezza (o ipotenusa) di questi triangoli rettangoli e il valore di un lato (il primo cateto) è possibile risalire al valore del secondo cateto, che corrisponde alla metà della lunghezza della base del triangolo isoscele originario.
Ti basterà quindi seguire queste semplici istruzioni:
- Calcola il quadrato dell’altezza.
- Calcola il quadrato del lato.
- Sottrai al quadrato dell’altezza il quadrato del lato.
- Calcola la radice quadrata del risultato così ottenuto.
- Moltiplica il risultato per due.
Il valore così ottenuto sarà uguale alla lunghezza della base del triangolo isoscele originario.
Il lato e un angolo
Un altro metodo utile per calcolare la base di un triangolo isoscele prevede la conoscenza di un altro dato, oltre alla lunghezza del lato, ovvero l’ampiezza dell’angolo di base. Questo metodo richiede dei calcoli più complicati del metodo precedente e per questo suggeriamo l’uso di una calcolatrice scientifica o grafica. Il primo passo è scoprire l’ampiezza dell’angolo al vertice.
Sappiamo che in tutti i triangoli, che siano isosceli, equilateri o scaleni, la somma degli angoli interni è sempre di 180 gradi. Sappiamo anche che in un triangolo isoscele i due angoli di base sono equivalenti. Conoscendo quindi l’ampiezza di uno di questi due angoli e moltiplicandola per due, possiamo facilmente ottenere l’ampiezza del terzo angolo. Basterà sottrarre il valore così ottenuto alla somma totale degli angoli interni, che nel caso dei triangoli è sempre di 180 gradi, per ottenere l’ampiezza dell’angolo al vertice.
A questo punto bisogna dividere l’ampiezza dell’angolo al vertice per due e calcolare, ricorrendo a una calcolatrice scientifica, il seno del valore così ottenuto. Il seno dovrà poi essere moltiplicato per la lunghezza del lato del triangolo isoscele e in seguito essere moltiplicato ancora per due per ottenere la lunghezza della base.
L’area e l’altezza
Si può calcolare il valore della base anche se si conoscono l’area e l’altezza del triangolo isoscele. Questo è uno dei metodi più semplici e sfrutta la formula inversa che permette di calcolare l’area di un triangolo. L’area di un qualsiasi triangolo si ottiene moltiplicando il valore della base per il valore dell’altezza e in seguito dividendolo per due. Allo stesso modo, se si è a conoscenza del valore dell’area e dell’altezza, è possibile risalire al valore della base corrispondente. Il calcolo è molto semplice. Basta prendere il valore dell’area del triangolo isoscele, dividerlo per il valore dell’altezza e infine moltiplicarlo per due. Il valore così ottenuto corrisponderà al valore della base del triangolo isoscele.
